Как и с Папским Конклавом 1958, сохранились слухи о том что кардинал Сири получил две трети голосов требуемого для законного избрания римским первосвященником, решили, что он будет зваться папой римским Григорием XVII, но Сири объявил non accepto (я не принимаю), предположительно под давлением. Бывший священник Малачи Мартин написал в 1991, что Сири действительно получил требуемое число голосов, но отказался, после того, что Мартин назвал небольшим зверством . Мартин даже утверждал, что кто-то на Конклаве консультировался с кем-то вне него, в то время как Конклав было в процессе, в нарушение строгих правил Конклава.

Когда двумя десятилетиями позднее у Сири спросили, был ли он избран папой римским ина обоих Конклавах и 1958 и 1963. Сири ответил: Я связан тайной. Эта тайна ужасна. Я мог бы написать книги о разных Конклавах. Очень серьезные вещи имели место. Но я не могу ничего говорить .