Liber Pontificalis сообщает, что он по происхождению был грек — это косвенно подтверждается и его именем.

Евсевий в «Церковной истории» помещает начало понтификата Телесфора на правление Адриана, а дату его смерти на первый год правления Антонина Пия (138-139). [Евсевий Памфил. Церковная история. IV, 10]

Согласно Иренею Лионскому считается римский папой, «претерпевшим славные мучения». Вероятнее всего, первый папа-мученик после св. Петра. [Св.Ириней Против ересей. 3. 3, 3]

Из книги  Иринея Лионского «Против ересей»

3. Блаженные апостолы, основав и устроив церковь, вручили служение епископства Лину. Об этом Лине Павел упоминает в посланиях к Тимофею. Ему преемствует Анаклит; после него на третьем месте от апостолов получает епископство Климент, видевший блаженных апостолов и обращавшийся с ними, ещё имевший проповедь апостолов в ушах своих и предание их пред глазами своими; впрочем он не один, но многие ещё оставались тогда, которые получили наставление от апостолов. При этом Клименте, когда произошло немалое разномыслие между братьями в Коринфе, церковь римская написала к коринфянам весьма дельное послание, увещевая их к миру и восстановляя их веру, и возвещая недавно принятое от апостолов предание [3], которое проповедует Единого Бога всемогущего, Творца неба и земли. Создателя человека. наведшего потоп и призвавшего Авраама, изведшего народ из земли Египетской, говорившего с Моисеем, положившего закон, и пославшего пророков, и приготовившего огонь для диавола и его ангелов. Из этого писания желающие могут узнать, что Он, Отец Господа нашего Иисуса Христа, проповедуется церквами, и также уразуметь апостольское предание Церкви, так как послание гораздо древнее тех людей, которые ныне преподают ложное учение и выдумывают иного Бога, выше Творца и Создателя всего существующего. Этому Клименту [4] преемствует Эварест, Эваресту Александр, потом шестым от апостолов был поставлен Сикст, после него Телесфор, который славно претерпел мучение; потом Гигин, потом Пий, после него Аникита; после Сотира, преемствовавшего Аниките, ныне на двенадцатом месте от апостолов жребий епископства имеет Элевфер. В таком порядке и в таком преемстве церковное предание от апостолов и проповедь истины дошли до нас. И это служит самым полным доказательством, что одна и та же животворная Вера сохранялась в церкви от апостолов доныне и предана в истинном виде.